1. 欧式距离的计算公式,使两两距离相等?
将树抽象为一个点,则问题等价于:
如何在几何空间中定位四个点 A, B, C, D 使得它们两两之间的距离相等。
分析:
首先,我们可以在一维空间(也就是 一根直线上),随便确定 一个点 作为 A 点,如下图:
接着,我们确定下一个点 B,有两种方法:
让 B 和 A 重合,这样 A B 之间的距离就是 0, 于是后续 C,D 在满足两两之间的距离相等的要求下,也必然和 A 重合,于是我们得到了第一种解决方案: A, B, C, D 点重和:
让 B 点 为 不同于 A 点 的 直线上任意一点,则可以选择 A 点左边的点 和 右边的点,不妨选右边的点,并设 AB = s,如下图:
然后,我们确定下一个点 C。
如果仅仅只 一维空间思考,我们发现无论如何不能 找到 满足 AC = BC = AB = s ①,因为:
当 点 C 在 A 的左边 时,有 AC + AB = BC,若 满足 ① 则有:
s + s = s, 2s = s
因此 s ≠ 0 于是消去 s 得到 2 = 1 矛盾;
当 点 C 在 A B 中间 和 在 B 的右边 时,类似上面,同样可以推出 2 = 1 的矛盾
于是我们将思路扩张到 二维平面空间中,分别以 A 和 B 点为圆心,以 s 为半径做圆弧,两圆弧相交于上下两点,这两点分别到 A , B 的距离都是 s ,于是人选一点 作为 C 点,不妨选上边的点,见下图 ①:
最后,我们确定下一个点 D。
由于 A, B, C, D 要 满足两两之间的距离相等,就必须满足 AD = BD = AB = s,而又不能 和 C 点重复,于是只剩下 图 ① 中 两圆弧相交 的下面那个点,如果设 这个为 D 点,则 根据平面几何的知识,可求出
CD = 2√(s² - (s/2)²) = s√(2² - 1) = s√3 ≠ s
显然 不满足 A, B, C, D 两两之间的距离相等。
于是我们将思路扩张到 三维平面空间中,分别以 A 和 B 点为圆心,以 s 为半径做球面,三个球面 相交于一点,共有上下两处,不妨选上面的点作为 D 点,见下图:
最终得到第二种解决方案:以 A, B, C, D 四点为顶点,组成 正四面体。
我们将上面提到的空间 统称为 欧氏空间,通过以上分析,我们发现:
在 1 维欧式空间中,最多可以做到 2 个点满足 两两之间的距离相等;
在 2 维欧式空间中,最多可以做到 3 个点满足 两两之间的距离相等;
在 3 维欧式空间中,最多可以做到 4 个点满足 两两之间的距离相等;
如果,令 0 维欧式空间是一个点,则显然 在 0 维欧式空间中,最多可以做到 1 个点满足 两两之间的距离相等;
我们可以归纳总结得到:
在 n(≥ 0) 维欧氏空间中,最多可以做到 n + 1 个点 满足 两两之间的距离相等。
这个 n+1 个顶点 构成的 几何体 我们称为 几何单形。几何单形 的棱长 s = 1 时称 标准几何单形,我们用 顶点序列表示,如:
[A]、[AB]、[ABC]、[ABCD]
但是,我们发现,除了0维,每个维度都有两种 几何单形,于是 我们用上面的 顶点序列表示 加上 负号 表示 另外一种,如:
-[A]、-[AB]、-[ABC]、-[ABCD]
最后,我们还发现 高纬度 几何单形的 边缘 为低纬度 几何单形,于是定义 边缘算子:
∂[A] = 0,一个点没有边沿;
∂[AB] = [B] - [A], 线段的边缘 是 两个端点;
∂[ABC] = [BC] - [AC] + [AB], 三角形的边缘 是 线段;
∂[ABCD] = [BCD] - [ACD] + [ABD] - [ABC], 四面体的边缘 是 三角形;
...
∂[P₀P₁P₂...P_n] = [P₁P₂...P_n] - [P₀P₂...P_n] + ... + (-1)ⁱ [P₀P₁P₂...Pᵢ₋₁Pᵢ₊₁...P_n] + (-1)ⁿ[P₀P₁P₂......P_{n-1}]
边缘算子的定义中,交错在 每个维度有两种几何单形 选取 是有意为之的,这样会使得 两次边缘算子 的结果总是 0,例如:
∂∂[ABC] = ∂([BC] - [AC] + [AB]) = ∂[BC] - ∂[AC] + ∂[AB] = [C] - [B] - ([C] - [A]) + [B] - [A] = 0
利用 边缘算子 的这种特殊性质,数学家 庞加莱 从 几何 中 发展出 同调群 这样代数结构,从而 开创了 《代数拓扑学》这个分支。
以上是在欧氏几何中,进行分析的,那么非欧几何会是什么情况呢?
由于非欧几何多变复杂,不能一一论述,因此 这里 仅以 黎曼球面 Sⁿ 为例进行说明。
在 Sⁿ 中 两点 距离就是 连接两点 大圆 (称为 测地线)劣弧 的长度。
S¹ 为1维闭流形,嵌入2维欧氏空间中,就是一个单位圆圈;很容易知道 最多可以做到 3 个点满足 两两之间的距离相等,见下图:
S² 为2维闭流形,嵌入3维欧氏空间中,就是一个单位球面;很容易知道 最多可以做到 4 个点满足 两两之间的距离相等,见下图:
最后,归纳总结的得到:在 黎曼球面 Sⁿ 中,最多可以 做到 n + 2 个点满足 两两之间的距离相等。
(由于本人数学水平有限,以上答案仅供题主和大家参考。)
2. 大门与罗马柱要几米?
其实罗马柱的尺寸并不是固定的,要看使用在哪里,一般的欧式别墅,小罗马柱可以小到15厘米直径,窗边柱做15-20厘米直径,欧式窗边柱装饰在25厘米左右,门边柱的30-50米左右直径,常用于大门前的在60-120厘米直径。
3. 欧式距离矩阵和马氏距离矩阵都是对称矩阵?
欧氏距离矩阵和马氏距离矩阵都是对称矩阵。欧氏距离矩阵中的每一个元素都代表着两个样本之间的欧氏距离,而欧氏距离是对称的,即样本A到样本B的距离等于样本B到样本A的距离。因此,欧氏距离矩阵是对称的。
同样,马氏距离也是对称的,因为它是由样本之间的协方差矩阵计算得来的,而协方差矩阵是对称的。因此,马氏距离矩阵也是对称的。这种对称性质使得这两种距离矩阵在实际应用中更加方便和可靠。
4. 什么是标准欧几里得距离?
欧氏距离定义:欧氏距离( Euclidean distance)是一个通常采用的距离定义,它是在m维空间中两个点之间的真实距离,两个向量之间的欧氏距离计算公式如下: 其中X,Y分别是m维的向量. 马氏距离 我们熟悉的欧氏距离虽然很有用,但也有明显的缺点.它将样品的不同属性(即各指标或各变量)之间的差别等同看待,这一点有时不能满足实际要求.例如,在教育研究中,经常遇到对人的分析和判别,个体的不同属性对于区分个体有着不同的重要性.因此,有时需要采用不同的距离函数. 如果用dij表示第i个样品和第j个样品之间的距离,那么对一切i,j和k,dij应该满足如下四个条件: ①当且仅当i=j时,dij=0 ②dij>0 ③dij=dji(对称性) ④dij≤dik+dkj(三角不等式) 显然,欧氏距离满足以上四个条件.满足以上条件的函数有多种,本节将要用到的马氏距离也是其中的一种. 第i个样品与第j个样品的马氏距离dij用下式计算: dij=(xi一xj)'S-1(xi一xj) 其中,xi和xj分别为第i个和第j个样品的m个指标所组成的向量,S为样本协方差矩阵. 马氏距离有很多优点.它不受量纲的影响,两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关;由标准化数据和中心化数据(即原始数据与均值之差)计算出的二点之间的马氏距离相同.马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰.它的缺点是夸大了变化微小的变量的作用.
5. 一米八宽两米长的床加床头柜是多少距离?
通常来讲,卧室要放1.8×2米的床,一般要预留大概3米的位置,1.8米的床如果做欧式的床头,两边要加上10-15公分的距离,也就是床的位置要预留2.1米。正常的床头柜在0.35-0.5米之间,也就是说如果床的两边要加床头柜,这个距离2.8-3.1米之间,如果选正常板式床品,最小宽度也要预留2.7米。如果家中地方比较小,也可以放置单面床头柜。
标准的为3米,一班床的标准长度为2米加上约20公分的靠背,总长约2米2。宽度有1米2,1米5,1米8,2米也有其它尺寸为非标准尺寸。一个1米8宽的床,加上标准床头柜为60公分一个总宽度为3米,当然现在也可以要求配小一点的非标准床头柜以节约空间,最小也不会小于40公分。也就是说最小总宽度不会小于2米6。
6. dis函数?
这个函数常用于编程语言中,表示两点之间的欧式距离,用于函数定义和返回。dis其实是distance(距离,目的地)的英文缩写。此外,dis库是Python中自带的一个库(默认的CPython库),用于分析字节码。要注意与MATLAB中的disp函数(用于显示指定文本或数组)区分。
7. tts测试怎么写?
测试(自然度),以MOS为主
MOS(Mean Opinion Scores),专家级评测(主观);1-5分,5分最好。
注:微软小冰公开宣传是4.3分,但有业内朋友认为,也不能据此就说其“绝对”比科大讯飞好,因为每次评审的专家人选都不一样。说白了,目前整个AI行业内,还是各家说自己好的节奏。
ABX,普通用户评测(主观),让用户来试听两个TTS系统,进行对比,看哪个好。
每次主观测评应该有区分,比如:这次着重听多音字,下次主要听语气词等。
(2)客观测试
对合成系统产生的声学参数进行评估,一般是计算欧式距离等(RMSE、LSD)。
对合成系统工程上的测试:实时率(合成耗时/语音时长)、首包响应时间(用户发出请求到用户感知到的第一包到达时间)、内存占用、CPU占用、3*24小时crash率等。